miércoles, 16 de diciembre de 2009

19. El oscilador armónico cuántico





Introducción

El estudio del oscilador armónico es un capítulo fundamental de la Mecánica Clásica, es también un sistema físico de especial importancia en el estudio de las vibraciones de las moléculas y también tiene interés desde el punto de vista matemático.

Descripción

La ecuación de Schrödinger unidimensional e independiente del tiempo es

La energía potencial de un oscilador armónico es Ep=kx2/2, donde k es la constante elástica y m la masa de la partícula.
Tomando una escala de energías y distancias de la forma

La ecuación de Schrödinger se transforma en otra más simple

Los niveles de energía vienen dados por e =1,3,5,7... (2n+1)
Y las funciones de onda F (u)=N H(u)exp(-u2/2)
Siendo H(u) los polinomios de Hermite.
Un oscilador armónico de constante k y masa m, tiene una frecuencia propia de oscilación w 0

Desahciendo el cambio de variable los niveles de energía E de un oscilador armónico serán, por tanto



Fuente: http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cuantica/armonico/armonico.html

1 comentario:

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