19. El oscilador armónico cuántico

• Contenidos del Tema:
• 19. El oscilador armónico cuántico
• 18. Barreras de potencial
• 17. Un defecto puntual
• 16. Potencial periódico
• 15. Átomo, molécula...sólido lineal
• 14. El pozo de potencial
• 13. La caja de potencial
• 12. La desintegración radioactiva
• 11. Un modelo simple de núcleo radioactivo
• 10. El escalón de potencial E < Eo
• 9. El escalón de potencial (E>E0)
• 8. La difracción de micropartículas
• 7. El espín del electrón
• 6. La cuantización de la energía
• 5. El efecto Compton
• 4. El efecto fotoeléctrico
• 3. La radiación del cuerpo negro
• 2. Dispersión de partículas alfa por un núcleo
• 1. Mecánica Cuántica

Introducción

El estudio del oscilador armónico es un capítulo fundamental de la Mecánica Clásica, es también un sistema físico de especial importancia en el estudio de las vibraciones de las moléculas y también tiene interés desde el punto de vista matemático.

Descripción

La ecuación de Schrödinger unidimensional e independiente del tiempo es

La energía potencial de un oscilador armónico es E_p=kx²/2, donde k es la constante elástica y m la masa de la partícula.
Tomando una escala de energías y distancias de la forma

La ecuación de Schrödinger se transforma en otra más simple

Los niveles de energía vienen dados por e =1,3,5,7... (2n+1)
Y las funciones de onda F (u)=N H(u)exp(-u²/2)
Siendo H(u) los polinomios de Hermite.
Un oscilador armónico de constante k y masa m, tiene una frecuencia propia de oscilación w ₀

Desahciendo el cambio de variable los niveles de energía E de un oscilador armónico serán, por tanto



Fuente: http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cuantica/armonico/armonico.html