miércoles, 16 de diciembre de 2009

5. El efecto Compton



Cuando analizamos la radiación electromagnética que ha pasado por una región en la que hay electrones libres, observamos que además de la radiación incidente, hay otra de frecuencia menor dispersada por los electrones libres. Cuando se mide la frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada vemos que depende de la dirección de la dispersión.
Sea l la longitud de onda de la radiación incidente, y l la longitud de onda de la radiación dispersada. Compton encontró que la diferencia entre ambas longitudes de onda estaba determinada únicamente por el ángulo q de dispersión, del siguiente modo

donde l C es una constante que vale 2.4262 10-12 m
Se explica el efecto Compton en términos de la interacción de la radiación electromagnética con electrones libres, que suponemos inicialmente en reposo en el sistema de referencia del observador.

Fundamentos físicos

En el efecto fotoeléctrico solamente hemos considerado que el fotón tiene una energía E=hn . Ahora bien, un fotón también tiene un momento linealp=E/c.
Esta relación no es nueva, sino que surge al plantear las ecuaciones que describen las ondas electromagnéticas. La radiación electromagnética tiene momento y energía. Cuando analicemos cualquier proceso en el que la radiación electromagnética interactúa con las partículas cargadas debemos de aplicar las leyes de conservación de la energía y del momento lineal.
En el caso del efecto fotoeléctrico, no se aplicó la ley de conservación del momento lineal por que el electrón estaba ligado a un átomo, a una molécula o a un sólido, la energía y el momento absorbidos están compartidos por el electrón y el átomo, la molécula o el sólido con los que está ligado.
Vamos a obtener la fórmula del efecto Compton a partir del estudio de un choque elástico entre un fotón y un electrón inicialmente en reposo.
  1. Principio de conservación del momento lineal
  • Sea el momento lineal del fotón incidente, 
  • Sea  el momento lineal del fotón difundido, 
  • Sea es el momento lineal del electrón después del choque, se verificará que
momento.gif (1341 bytes)
 (1)
  1. Principio de conservación de la energía
  • La energía del fotón incidente es E=hn .
  • La energía del fotón dispersado es E’=hn ’ .
  • La energía cinética del electrón después del choque no la podemos escribir como mev2/2 ya que el electrón de retroceso alcanza velocidades cercanas a la de la luz, tenemos que reemplazarla por la fórmula relativista equivalente

donde me es la masa en reposo del electrón 9.1 10-31 kg
El principio de conservación de la energía se escribe



 (2)
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) llegamos a la siguiente expresión

Teniendo en cuanta la relación entre frecuencia y longitud de onda se convierte en la expresión equivalente

Hemos obtenido el valor de la constante de proporcionalidad l C a partir de las constantes fundamentales h, me y c.
Llegamos entonces a la conclusión de que podemos explicar la dispersión de la radiación electromagnética por los electrones libres como una colisión elástica entre un fotón y un electrón en reposo en el sistema de referencia del observador.
A partir de las ecuaciones de conservación del momento lineal y de la energía, llegamos a la ecuación que nos relaciona la longitud de onda de la radiación incidente l con la longitud de onda de la radiación dispersada l y con el ángulo de dispersión q .


Actividades


aparato.gif (1868 bytes)

En la experiencia real, el detector es un cristal de INa, la fuente de rayos gamma está producida por el isótopo Cs-137, que tiene un pico muy agudo centrado en 661.6 keV, o en la longitud de onda 1.878 10-12 m, (0.01878 A). Los electrones libres los proporciona un trozo de metal que puede ser una varilla de hierro.


Midiendo la diferencia de longitudes de onda entre la radiación dispersada y la radiación incidente se pide calcular la constante l C. A partir del valor de esta constante, y conocida los valores de las constantes fundamentales, velocidad de la luz c=3 108 m/s y la masa del electrón me=9.1 10-31 kg, se pide calcular el valor de la constante h de Planck, comprobando que está cerca del valor 6.63 10-34 Js.
Se cambia el ángulo q del detector actuando con el ratón, y se mide la longitud de onda de la radiación dispersada.
En la parte inferior izquierda del applet, se representa la intensidad de la radiación gamma que registra el detector en función de la longitud de onda. En el programa interactivo, la fuente de rayos gamma emite ondas electromagnéticas cuyas longitudes de onda están centradas en 0.01878 A. La forma del pico se ha representado mediante la gaussiana

centrada en dicha longitud de onda a, y cuyo valor sigma s se ha ajustado para dar la apariencia de un pico agudo (en color azul). La radiación registrada por el detector se ha representado por medio de otra gaussiana (en color rojo) centrada en la longitud de onda dispersada cuyo valor de sigma s va creciendo con el ángulo de dispersión.
En la parte superior derecha del applet, se muestran los valores numéricos de las longitudes de onda en angstrong (10-10 m) de la radiación incidente y difundida.
En la parte derecha del applet, podemos ver de forma animada el choque elástico entre un fotón y un electrón en reposo. Podemos apreciar gráficamente cómo cambia la longitud de onda de la radiación dispersada a medida que aumenta el ángulo de dispersión.
Podemos ver también que el electrón retrocede adquiriendo un momento lineal pe y formando un ángulo que se puede calcular a partir de las ecuaciones de conservación del momento lineal (1) y de la energía (2). Para calcular la velocidad v del electrón necesitamos la expresión relativista del momento lineal







Bibliografía

La descripción de la experiencia real se encuentra en
University Laboratory Experiments. Physics. Volume 3. PHYWE. Pág. 5.2.12.

Fuente: http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cuantica/compton/Compton.htm



1 comentario:

  1. Te quieres Divertir? No esperes más ingresa aquí http://elcasinocaribe.com/get/a/2036399 Te ofrecemos más de 140 juegos Máquinas Tragamonedas, Bingo, Juegos de Mesas como; Póker, Black Jack, Ruleta, Dados, Baccarat. Entra Yá y Reclama tu BONO GRATIS DE BIENVENIDA de Bs 500 llama ya al 08001009212

    ResponderEliminar